imaginary part of a complex number

The student calculates the imaginary part of a complex number on the whiteboard.

Định nghĩa

Danh từ: Phần ảo của một số phức

Đây là một thuật ngữ toán học dùng để chỉ thành phần của một số phức có chứa đơn vị ảo ( i ), trong đó ( i = \sqrt{-1} ). Trong biểu diễn số phức dạng ( a + bi ), phần ảo chính là ( b ), tức là hệ số nhân với ( i ). Phần ảo có thể là số thực (dương, âm hoặc bằng 0) và không bao gồm chính đơn vị ảo ( i ) trong giá trị của nó.

Ví dụ sử dụng

Các cách sử dụng nâng cao

• Phần ảo trong biểu diễn hình học: Trên mặt phẳng phức, phần ảo tương ứng với trục tung (trục ảo), cho phép xác định vị trí của số phức trong không gian hai chiều.
• Phần ảo trong phép tính: Khi thực hiện các phép toán như cộng, trừ, nhân, chia số phức, phần ảo được xử lý độc lập với phần thực, nhưng vẫn tuân theo quy tắc ( i^2 = -1 ).
• Liên hợp phức: Số phức liên hợp của ( a + bi ) là ( a - bi ), trong đó dấu của phần ảo bị đảo ngược.

Biến thể và từ gần giống

• Phần thực (real part): Thành phần còn lại của số phức, không chứa đơn vị ảo, ví dụ ( a ) trong ( a + bi ).
• Số phức (complex number): Tổng thể gồm cả phần thực và phần ảo.
• Đơn vị ảo (imaginary unit): Ký hiệu ( i ) hoặc ( j ), với tính chất ( i^2 = -1 ).

Từ đồng nghĩa

• Hệ số ảo (imaginary coefficient): Một cách gọi khác của phần ảo, nhấn mạnh vai trò là hệ số của đơn vị ảo.
• Thành phần ảo (imaginary component): Tương tự, dùng để chỉ bộ phận ảo trong cấu trúc số phức.

Các cụm từ liên quan

• Lấy phần ảo (extract the imaginary part): Hành động tách riêng giá trị của phần ảo từ một số phức.
• Phần ảo thuần túy (pure imaginary part): Trường hợp phần thực bằng 0, khi đó số phức chỉ gồm phần ảo, ví dụ ( 0 + 3i ).

Thành ngữ liên quan

• Không có phần ảo (no imaginary part): Dùng để mô tả một số thực, tức là số phức có phần ảo bằng 0.
• Phần ảo dương (positive imaginary part): Chỉ các số phức nằm ở nửa trên của mặt phẳng phức, với hệ số ( b > 0 ).